برهان عکس الموجبة الکلية
ولا ججل اثبات عکس الموجبة الکلية بعکس النقيض نقيم أيضا برهانين للموافق والمخالف فنقول :
(اولا) المدعي انها تنعکس موجبة کلية بعکس النقيض الموافق أي انه اذا صدقت :
کل ب حـ (المفروض)
صدقت: کل حَـ بَ (المطلوب)
البرهان :
لو لم تصدق
کل حَـ بَ
لصدقت
س حَـ بَ نقيضها
فتصدق: س ب حـ عکس نقيضها الموافق
فتکذب: کل ب حـ نقيض العکس المذکور
وهذا خلف. أي خلف الفرض لان هذا (نقيض العکس المذکور) هو نفس الاصل المفروض صدقه.
فوجب ان تصدق
کل حَـ بَ
(وهو المطلوب)
(ثانيا) المدعي ان الموجبة الکلية تنعکس سالبة کلية بعکس النقيض المخالف أي انه اذا صدقت :
کل ب حـ (المفروض)
صدقت لا حَـ ب (المطلوب)
البرهان :
لولم تصدق
لا حَـ ب
لصدقت: ع حَـ ب نقيضها
فتصدق: ع ب حـَ عکسها المستوي
وهذه موجبة جزئية معدولة المحمول فتحول الى سالبة جزئية محصلة المحمول وقد تقدم فيحدث أن :
س ب حـ
فتکذب: کل بَ حَـ نقيضها
وهذا خلف لانه الاصل المفروض صدقه
فوجب ان تصدق:
لا حَـ ب
(وهو المطلوب)
الموجبة الجزئية لا تنعکس
يکفينا للبرهنة على عدم انعکاس الموجبة الجزئية بعکس النقيض الموافق والمخالف مطلقا أن نبرهن على عدم انعکاسها الى الجزئية. وبطريق أولي يعلم عدم انعکاسها الى الکلية لأنه تقدم ان الجزئية داخلة في الکلية فاذا کذبت الجزئية کذبت الکلية. وعليه فنقول :
(اولا) المدعي ان الموجبة الجزئية لا تنعکس الى موجبة جزئية بعکس النقيض الموافق.
فاذا صدقت: ع ب حـ
لا يلزم ان تصدق: ع حَـ بَ
البرهان :
من موارد صدق الموجبة الجزئية أن يکون بين طرفيها عموم من وجه فيکون حينئذ بين نقيضيهما نسبة التباين الجزئي الذي هو أعم من التباين الکلي والعموم من وجه فيصدق على تقديم التباين الکلي :
لا حَـ بَ
فيکذب نقيضها
ع حَـ بَ
(وهو المطلوب)
(ثانيا) المدعي ان الموجبة الجزئية لا تنعکس الى السالبة الجزئية بعکس النقيض المخالف.
فاذا صدقت: ع ب حـ
لا يلزم ان تصدق: س حَـ ب
البرهان :
قد تقدم على تقديم التباين الکلي بين نقيضي الطرفين في الموجبة الجزئية والسالبة الکلية :
لا حَـ ب
فتصدق: کل حَـ ب لان سلب السلب ايجاب
فيکذب نقيضها: س حَـ ب
(وهو المطلوب)
ولأجل أن يتضح لک عدم انعکاس الموجبة الجزئية بعکس النقيض تدبر هذا المثال وهو (بعض اللانسان حيوان) فان هذه القضية لا تنعکس بعکس النقيض الموافق الى (بعض اللاحيوان انسان) ولا الى (کل لا حيوان انسان) لا نهما کاذبتان لأنه لا شيء من اللاحيوان بانسان.
ولا تنعکس بالمخالف الى (ليس کل لا حيوان لا انسان) ولا الى (لا شيء من اللاحيوان بلا انسان) الانهما کاذبتان أيضا لأن کل لا حيوان هو لا انسان.