برهان عکس السالبة الجزئية
ولأجل اثبات عکس السالبة الجزئية بعکس النقيض أيضا نقيم برهانين للموافق والمخالف فنقول :
(اولا) المدعي ان السالبة الجزئية تنعکس سالبة جزئية بعکس النقيض الموافق ولا تنعکس کلية فهنا مطلوبان أي انه اذا صدقت :
س ب حـ
صدقت
س حَـ بَ
(المطلوب الاول)
ولا تصدق
لا حَـ بَ
(المطلوب الثاني)
البرهان :
من المعلوم ان السالبة الجزئية تصدق في ثلاثة فروض :
١ ـ ان يکون بين طرفيها عموم من وجه. وحينئذ يکون بين نقيضيهما تباين جزئي کما تقدم في بحث النسب.
٢ ـ ان يکون بينهما تباين کلي وبين نقيضيهما أيضا تباين جزئي کما تقدم.
٣ ـ ان يکون الموضوع أعم مطلقا من المحمول فيکون نقيض المحمول أعم مطلقا من نقيض الموضوع.
وعلى جميع هذه التقادير الثلاثة تصدق السالبة الجزئية :
س حَ بَ
(المطلوب الاول)
اما للتباين الجزئي بينهما أو لان نقيض حـ أعم مطلقا من نقيض ب.
ثم على بعض التقادير يکون بين نقيضي الطرفين عموم وخصوص من وجه أو مطلقا فلا تصدق السالبة الکلية :
لا حَـ بَ
(المطلوب الثاني)
(ثانيا) المدعي ان السالبة الجزئية تنعکس موجبة جزئية بعکس النقيض المخالف ولا تنعکس کلية فهنا مطلوبان أي اذا صدقت :
س ب حـ
صدقت
ع حَـ ب
(المطلوب الاول)
ولا تصدق
کل حَـ ب
(المطلوب الثاني)
البرهان :
تقدم ان على جميع التقادير الممکنة للموضوع والمحمول في السالبة الجزئية اما أن يکون بين نقيضيهما تباين جزئي أو ان نقيض المحمول أعم مطلقا فيلزم على القديرين أن يصدق :
بعض حَـ بدون بَ
فيصدق
بعض حَـ مع ب
لا النقيضين (وهما بَ ، ب) لا يرتفعان
أي يصدق
ع حَـ ب
(المطلوب الاول)
ثم ان نقيضي الموضوع والمحمول قد يکون بينهما عموم من وجه.
وقد تصدق
ع حَـ بَ
ويمکن تحويلها الى
س حَـ ب
صادقة
لان الاولي موجبة معدولة المحمول فيمکن جعلها سالبة محصلة المحمول اذ السالبة المحصلة المحمول أعم من الموجبة المعدولة المحمول اذا اتفقا في الکم واذا صدق الاخص صدق الأعم قطعا فاذا کانت :
س حَـ ب صادقة
کذب نقيضها: کل حَـ ب
(المطلوب الثاني)