قاعدة عکس النقيض من جهة الکم
حکم السوالب هنا حکم الموجبات في العکس المستوي وحکم الموجبات حکم السوالب هناک أي ان :

١ ـ السالبة الکلية تنعکس جزئية : سالبة في الموافق وموجبة في المخالف.

٢ ـ السالبة الجزئية تنعکس جزئية أيضا : سالبة في الموافق موجبة في المخالف.

٣ ـ الموجبة الکلية تنعکس کلية : موجبة في الموافق سالبة في المخالف.

٤ ـ الموجبة الجزئية لا تنعکس اصلا بعکس النقيض.

البرهان

ولا بد من اقامة البرهان على کل واحد من تلک الاحکام السابقة وفي هذه البراهين تدريب للطالب على الاستفادة من النقيض والعکس في الاستدلال وقد استعملنا الاسلوب المتبع في الهندسة النظرية لإقامة البرهان. فمن ألف اسلوب الکتب الهندسية يسهل عليه ذلک. وقد تقدم مثال منه في البرهان على عکس السالبة الکلية بالعکس المستوي موضحا [١].

ويجب أن يعلم انا نرمز للنقيض بحرف عليه فتحة للاختصار وللتوضيح. في کل ما سيأتي على هذا النحو :

بَ ..................... نقيض الموضوع

حـَ ..................... نقيض المحمول

برهان عکس السالبة الکلية
فلاجل اثبات عکس السالبة الکلية بعکس النقيض نقيم برهانين : برهانا على عکسها بالموافق وبرهان على عکسها بالمخالف فنقول :
(أولا) المدعي انها تنعکس سالبة جزئية بعکس النقيض الموافق ولا تنعکس سالبة کلية فهنا مطلوبان أي انه اذا صدقت.
لا ب حـ
صدقت:
س حـَ بَ
(المطلوب الاول)

ولا تصدق
لا حـَ بَ
(المطلوب الثاني)

البرهان :
ان من المعلوم :

١ ـ ان السالبة الکلية ال تصدق الا اذا کان بين طرفيها تباين کلي. وهذا بديهي.

٢ ـ ان النسبة بين نقيضي المتباينين هي التباين الجزئي وقد تقدم البرهان على ذلک في بحث النسب في الجزء الاول.

٣ ـ ان مرجع التباين الجزئي الى سالبتين جزئيتين کما ان مرجع التباين الکلي الى سالبتين کليتين. وهذا بديهي أيضا.

وينتج من هذه المقدمات الثلاث أنه :
اذا صدق:
لا ب حـ (أي يکون بين الطرفين تباين کلي)
صدقت:
س بَ حَـ السالبة الجزئية بين النقيضين

وصدقت أيضا
س حَـ بَ السالبة الجزئية بين النقيضين
وهو (المطلوب الاول)

ثم يفهم من المقدمة الثانية ان التباين الکلي لا يتحقق دائما بين نقيضي المتباينين اذ ربما يکون بينهما العموم والخصوص من وجه.
أي ان السالبة الکلية بين نقيضي المتباينين لا تصدق دائما.
أو فقل لا تصدق دائما
لا حَـ بَ
(المطلوب الثاني)

(ثانيا) المدعي ان السالبة الکلية تنعکس موجبة جزئية بعکس النقيض المخالف ولا تنعکس موجبة کلية فهنا مطلوبان أي انه اذا صدقت :
لا ب حـ
صدقت:
ع حَـ ب
(المطلوب الاول)

ولا تصدق
کل حَـ ب
(المطلوب الثاني)

البرهان :
لما کان بين ب ، حـ تباين کلي کما تقدم فمعناه أن احدهما يصدق من نقيض الآخر.
أي ان ب يصدق مع حَـ
واذا تصادق ب وحَـ
صدق على الاقل ع حـ ب
(المطلوب الاول)

ثم انه تقدم ان نقيضي المتباينين قد تکون بينهما نسبة العموم والخصوص من وجه فيصدق على هذا التقدير :
حَـ مع ب
ولا يصدق حينئذ
حَـ مع ب
والا لاجتمع النقيضان ب ، بَ
فلا يصدق
کل حَـ ب
(المطلوب الثاني)