النسب بين نقيضي الكليين
کل کليين بينهما احدى النسب الاربع لا بد أن يکون بين نقيضيهما أيضا نسبة من النسب کما سيأتي. ولتعيين النسبة يحتاج الى اقامة البرهان. وطريقة البرهان التي نتبعها هنا تعرف (بطريقة الاستقصاء) او طريقة الدوران والترديد ، وسيأتي ذکرها في مبحث (القياس الاستثنائي). وهي أن تفرض جميع الحالات المتصورة للمسألة ومتي ثبت فسادها جميعا عدا واحدة منها فان هذه الواحدة هي التي تنحصر المسألة بها وتثبت صحتها.
فلنذکر النسبة بين نقيضي کل کليين مع البرهان فنقول :

١ ـ (نقيضا المتساويين متساويان أيضا) أي انه اذا کان الانسان يساوي الناطق فان لا انسان يساوي لا ناطق. وللبرهان على ذلک نقول :
المفروض أن

ب = حـ

والمدعى أن

لا ب = لا حـ

(البرهان)

لو لم يکن لا ب = لا حـ
لکان بينهما احدي النسب الباقية. وعلى جميع التقادير لا بد أن يصدق احدهما بدون الآخر في الجملة.
فلو صدق لا ب بدون لا حـ
لصدق لا ب مع حـ لأن النقيضين لا يرتفعان
ولازمه ألا يصدق ب مع حـ لأن النقيضين لا يجتمعان
وهذا خلاف المفروض وهو ب = حـ
وعليه فلا يمکن أن يکون بين لا ب ولا حـ من النسب الاربع غيرالتساوي فيجب أن يکون :

لا ب = لا حـ وهو المطلوب

٢ ـ (نقيضا الاعم والاخص مطلقا بينهما عموم وخصوص مطلقا) ولکن على العکس أي ان نقيض الاعم أخص ونقيض الاخص اعم.
فاذا کان ب > حـ
کان لا ب < لا حـ
کالانسان والحيوان فان (لا انسان) أعم مطلقا من (لا حيوان) لأن (لا انسان) يصدق على کل (لا حيوان) ولا عکس فان الفرس والقرد والطير الى آخره يصدق عليها لا انسان وهي من الحيوانات. وللبرهنة على ذلک نقول :
المفروض ان ب > حـ
والمدعى ان لا ب < لا حـ
(البرهان) لو لم يکن لا ب < لا حـ
لکان بينهما احدى النسب الباقية أو العموم والخصوص مطلقا بأن يکون نقيض الأعم اعم مطلقا لا أخص.
فلو کان لا ب = لا حـ
لکان ب = حـ لأن نقيضي المتساويين متساويان وهو خلاف الفرض.
ولو کان بينهما نسبة التباين أو العموم والخصوص من وجه أو أن (لا ب) اعم مطلقا للزم على جميع الحالات الثلاث ان يصدق :

لا حـ بدون لا ب
ويلزم حينئذ ان يصدق لا ب مع حـ لان النقيضين لا يرتفعان
ومعناه ان يصدق حـ بدون ب
أي يصدق الأخص بدون الأعم وهو خلاف الفرض
واذا بطلت الاحتمالات الاربعة تعين ان يکون :

لا ب < لا حـ